奇术基本流模型是定量描述宏观奇术现象的模型之一。本次报告将对奇术基本流模型做一个简单的介绍，希望能为大家带来一定的启发和帮助。
粒子流视角下的奇术
量子场论把引力、电磁相互作用力、弱相互作用力、强相互作用力这四大基本力看成玻色子传递的结果。超弦理论把不同的粒子视为同一种弦不同方式的振动。奇术量子场论认为，EVE粒子由奇术基本粒子组成。奇术基本粒子是特殊的费米子，仍然是这同一种弦的不同的振动模式。奇术基本粒子依然通过传递玻色子与其他基本粒子产生交互。EVE粒子无处不在。它是内禀于一般现实宇宙的微观组成部分。EVE粒子与其他粒子的交互过程累积起来形成了我们所看到的，所谓“超自然”的奇术现象。
关于量子奇术学以及EVE粒子的具体组成及微观特征，此处不再作过多冗余的重复。大家可以进一步参阅Chromium博士的量子奇术学讲座以及其他的文献材料。我们在这里仅仅将单个EVE粒子作为一个简单的基本个体来进行研究。
奇术流模型将宇宙中运动的EVE粒子视为连续的流场，而不是一个一个孤立的粒子。由于有实际效应的奇术主要为在奇术法阵或奇术师的引导下定向移动的奇术流，我们研究的奇术流对象可以简化为一维可压缩的流管。
考虑$\Delta t$时段内长为$\Delta x$时空区域$S$中，一段断面为A的一维奇术流微小流束的状态：
流率，是指在$\Delta t$时段内通过断面A的粒子数对时间的导数，可采用单位时间内通过断面A的粒子数进行表征，也被称为织法或频率。其微观单位通常采用赫兹（Hz），但在宏观研究中常用单位为粒子数每秒。奇术流的流率反映了观测现实对标准现实的偏离程度，是奇术流在时空区域内的集中程度的量化指标。
密度，是指在$\Delta x$范围内断面为A的微小流束中总粒子数对流束长度的导数，可采用单位长度内包含的粒子数进行表征。密度可以简单地采用粒子数每米作为单位，但在实际测定中有时也使用GOC体系中的灵作为单位。密度也是计算休谟指数的基础，是衡量现实被改变的容易度的指标，反映了奇术流对现实稳定性的影响。密度的倒数，即该段流束中粒子平均间距，也被称为振幅、响度或GOC定义的烈度，其宏观表现通常体现为单位面积内的VER辐射量。因此，ARad场强度也与密度是强相关的，通常在经验公式中和EVE密度呈反比关系。
速度，是指在$\Delta t$时段内通过断面A的所有粒子的速度的调和平均值。速度也被称为音色或色调，其微观定义基于EVE粒子波本身的傅里叶变换，而在宏观尺度上，速度可以通过奇术对现实改变的伪玻尔兹曼参数对时间的导数来定义。通过断面的粒子速度在距离上是分隔的，在时间上是连续的，而调和平均速度是空间上的概念。宏观研究中常用单位为米/秒。需要注意的是，在不作额外说明的情况下，我们所讨论的速度即为粒子的空均流速。
相位，通常指奇术改造后区域现实与原先未改造区域现实之间的历史或规则的影响，但这一定义在学界仍然存在争议。相位是对于奇术流效果的一种最终评价或阶段性评价指标，反映了奇术流对现实结构的长期影响。作为一种时间累计后的宏观参数，相位可用于宏观奇术流模型的最终标定与实际验证，但在奇术流理论建模的过程中，通常不纳入考虑范围之内。
由流率$q$、密度$k$、速度$v$的定义可知，对于奇术流恒有：
(1)这一关系为一恒等式，我们先前所作的这些定义保证了这个关系的成立。
奇术流的守恒定律
在绝大多数情况下，即使是最为神奇的奇术过程也依然要遵循一些最基本的守恒定律，如能量守恒、质量守恒，等等等等。至少也有等价交换这一定律。对于奇术流来说，我们简单地考虑物质守恒或者粒子守恒即可。基本原理：物质（包括EVE粒子）不会无缘无故地产生，也不会无缘无故地消失。
接下来我们来推导连续性方程。继续考察$\Delta t$时段内长为$\Delta x$的时空区域$S$中的一段奇术流：
假设开始时间为$t_{1}$，上游断面位置为$x_{1}$，结束时间为$t_{2}$，下游断面位置为$x_{2}$。显然有$\Delta t=t_{2}-t_{1}$与$\Delta x=x_{2}-x_{1}$。
在时段$\Delta t$内，$N_{1}$个EVE粒子通过了$x_{1}$处，$N_{2}$个EVE粒子通过了$x_{2}$处。因此时段$\Delta t$内，这两个位置处的流率分别为：
(2)在这段区间内粒子数的变化量为：
(3)假设在$t_{1}$和$t_{2}$时刻，密度分别为$k_{1}$和$k_{2}$，那么在$t_{1}$时刻这段区间内的粒子总数为$M_{1}=k_{1}\Delta x$，在$t_{2}$时刻的粒子总数为$M_{2}=k_{2}\Delta x$。因此，在这段区间内粒子数的变化量还可以表示为:
(4)由于在区间内，物质不会无缘无故地产生和消失，因此在同一时段同一区间粒子数的变化量应该相等：
$\Delta N= \Delta M$
$\Delta q \Delta t= - \Delta k \Delta x$
$\Delta q \Delta t+ \Delta k \Delta x=0$
两边同时除以$\Delta t \Delta x$，
(5)令$\Delta t\to 0$且$\Delta x \to 0$，即该时空样本的时段和距离无限小时，差分方程就变成了一个偏微分方程。
(6)简写为，
(7)其中$q_{x}= \frac{\partial q}{\partial x}$，$k_{t}= \frac{\partial k}{\partial t}$。此方程即为连续性方程，对一切定常流动的流体均适用。
奇术流基本图
初中数学老师告诉我们，求解有着三个自变量的方程组需要三个方程。遗憾的是，对于奇术流，我们找不到第三个能在任何时间任何地点任何条件下都一定成立的方程。于是我们不得不接受一个没那么完美的选项，假设在流率和密度之间存在一个函数关系，引入一个仅具有统计意义的所谓流态模型。今天我们介绍最为常用的Sergio模型。
上个世纪九十年代初的时候，ICSUT 的 Lenormand Sergio 教授在研究掺杂薰衣草提取物的圆柱体蜡烛燃烧过程中发现，EVE粒子粒子的运动速度似乎与其密度有着一定的关系。这一现象最早被研究员认为是VERITAS系统的成像误差，但 Sergio 教授很敏锐地意识到其背后可能潜藏着长期被学界忽视的问题。在使用自行改装的VERITAS系统测量了相当多蜡块中的奇术流流率、密度与速度数据后，他得到了这样一张图。
由左上角速-密图可见，速度与密度之间呈现出一个明显的递减函数关系。直线的两个截距也相当的浅显易懂。奇术阻抗为零，密度趋近于零（$k\to 0$）时，体系中EVE粒子的运动不受干扰，奇术流速度趋近于流速的最大值，可记为自由流速（$v\to v_{f}$）。奇术阻抗极大，EVE粒子几乎停滞，速度趋近于零（$v\to 0$），此时粒子全都挤在一起，密度趋近于最大值，我们称之为静息密度（$k\to k_{j}$）。由于奇术流速度与密度之间的确切的关系暂时未知，Sergio 提出用线性函数来描述二者的关系。
(8)这就是著名的 Sergio 速密模型，学界通称为 Sergio 模型，有时也音译为塞吉奥/塞尔吉奥/塞尔吉欧模型。
当然，现在我们知道 Sergio 的结果是带点运气性质的：他所使用的掺杂薰衣草提取物的固体蜡，恰好有着较高且均衡的奇术阻抗，且是一个相当好的EVE粒子的慢化剂，否则奇术流的“速度”属性很难被注意到；另外，VERITAS系统自身的设计，也确实决定了这样的观测结果不管怎样都存在着较大的误差。但 Sergio 教授确实得到了最早的、描述奇术流的速度与密度之间关系的表达式。
根据前文证明过的流密速恒等式与连续性方程，可以推导出 Sergio 模型对应的流率-密度关系和速度-流率关系。如图 1 的另外两张图所示。光这三张图我们就能聊很长时间，所以这里我们仅仅请大家注意这两条抛物线的峰值所在点：可能比较反直觉的是，流率达到峰值（$q\to q_{m}$）时，奇术流的速度或密度都没有达到最值，而是一个特定的中间值，通常情况下接近一半（$v_{f}/2 与 k_{j}/2$）的位置。对单个粒子比如电子来说，在EVE粒子速度很高的情况下，EVE粒子对该粒子的影响较大。但累积起来看，由于奇术流的密度很低，其对于现实的影响并不明显。
不论是使用实测数据绘制的散点图还是我们通过函数拟合得到的曲线图，反映的都是奇术流的独有特性，是奇术流最基本的性质。我们可以将这些奇术流的流-密-速关系统称为奇术流的基本图。
图2. 不同密度下EVE粒子速度的概率密度分布图2
在密度保持不变时，EVE粒子的速度也可能在一个范围内变化，并形成一定的分布。通常根据密度情况估计出一个速度/音色值来，这个值常常对应于实际分布的均值，仅有统计意义。需要注意的是，奇术流的速度受其所处环境的影响很大，不同时间不同材料中的EVE粒子流速分布可能完全不同。
有趣的是，在研究不同密度下EVE粒子速度的分布图时我们发现：在高密度时，平均速度低且方差小；当密度减小时，平均速度升高且方差变大；这个趋势持续流率到达到研究对象所能承受的EVE粒子峰值流率附近；当密度继续减小时，方差趋势翻转过来，即平均速度继续升高但方差变小；这个新趋势持续直到到自由流状态，即一个理想化的，奇术阻抗为零，EVE粒子密度趋近于零的状态。
这个发现和麦克斯韦-波尔兹曼分布很相似，但也有不同。这个发现似乎暗示我们，两种流体有共通之处，但各自又有自己的特征。也许我们可以从麦克斯韦-波尔兹曼分布中借鉴到什么有用的东西。
可以注意到我们所讨论的 Sergio 速密模型，似乎是所谓的一阶模型。这些模型的中心是质量或粒子守恒，其数学表达是个一阶偏微分方程。是的，Sergio 模型对于实测数据的拟合结果并不是很好，因为一阶模型天然就太粗略且有局限性。为了解决这些问题，我们引入了高阶流态模型。
高阶模型将平衡态模型扩展以包含EVE粒子行为的动态效应，或在质量守恒之外加入动量守恒或能量守恒。不管是带有次方项或者修正系数的单域模型或者用多个方程式进行分段拟合的多域模型，亦或者是通过添加各种假设得到的其他更复杂的连续性流态模型，都是对于更准确地描述奇术流的追求。
但高阶模型在解决部分问题的同时，造成了更多的问题。有的流态模型引入了流体力学的思想，但实验很早就已经证明，在流体力学中能够成功应用的方程，有时不能完全地解释魔法或我们讨论的奇术流的实验现象。将流体力学模型一股脑地直接套用到奇术流上，是完全错误的方向。更多的流态模型通过引入更多的变量来进行限制或提高模拟精度，但宏观动态模拟的本意就是以可控地降低一部分精度以换取模拟规模上的扩大，这一思想对于将宏观动态模拟应用到更多法阵的研究中是相当必要的。无限地追求精度本就有悖于宏观动态模拟的初衷。在这个意义上，Sergio 的一阶模型在大多数情况下已经足够使用了。
奇术基本流模型
于是我们得到了奇术基本流Thaumatology Elementary Flow模型，或者TEF模型的全部三个方程，列为一个方程组：
(9)TEF模型将几乎所有的奇术问题都简化为：在给定初始条件和边界条件下，求解任意时空点 (t,x) 处的奇术流状态，即流率$q(t,x)$、密度$k(t,x)$、速度$v(t,x)$，以及其如何随时间t和空间x动态变化的问题。奇术基本流这个名字里的“基本”，来源于奇术流基本图的“基本”。它给我们的动态模拟植入了奇术流的基因，保证了我们所得到的模拟结果像奇术流而不是气流或者水流。
坏消息是，这组方程也因此仅具有统计意义，而非严格成立，就好像我们没法用鱼群整体的运动模式来精确地预测其中某一条鱼在某时刻到底会怎么游一样。宏观奇术流模拟的原理决定了它仅是一个大概的估计，而远非精确的计算结果。
模型的求解牵扯偏微分方程，数学基础知识在本文中不再赘述，感兴趣的诸位可以参考Lawrence C. Evans编写的偏微分经典教材《Partial Differential Equations》。
接下来我们聊聊奇术三大定律。你们是怎么记的？“部分影响整体”，“相似相互同化”——还是“相似产生相似”？有人回答“同类产生同类”。没关系，我们今天就说“相似相互同化”吧，反正我们都知道是什么意思……最后再加上“观测改变现实”。
奇术基本流模型对奇术三大定律的解释相当简洁。从“部分影响整体”开始。“EVE粒子之间的运动会影响到其周围的EVE粒子。”很简单吧！接下来是“相似相互同化”。“同一个体系内，速度、密度相似的奇术流相遇会最终形成一个速度、密度相同，流率为原奇术流两流率之和的新奇术流。”这两条定律都可以简单地得到证明，请大家自行思考。最后是“观测改变现实”，这一点源于EVE粒子的量子性质，在这里同样不再赘述。
补充一点：由于EVE粒子同样遵循引力作用的法则，它们倾向于向质量中心聚集，因此在越接近天体质量中心的位置，EVE粒子的分布就越为密集。这种高密度状态使得该区域的物理法则相对稳定，难以被奇术力量所撼动，现实世界的形态与规则在这些地方相对难以被扭曲或改变。针对我们所居住的地球而言，那些位于较低海拔的宜居区域，恰好对应于EVE粒子浓度相对较高的地带。这种高浓度的EVE粒子环境，为地球营造了一个相对“低魔”的世界，即在这里，魔法或奇术的力量相对微弱，难以展现出像在EVE粒子稀薄区域那样显著的影响力。
因此，我们尽管经常嘲笑奇术侧的星相学的漏洞百出，但它事实上是一门重要且有意义的学科，它基本上囊括了古代奇术师们对太阳系内，特别是黄道面上奇术流流率周期性变化所进行的详尽观察与记录。这些记录不仅揭示了奇术流流率随天体运动而发生的规律性变化，还尝试解析这些变化如何微妙地影响着地球上的魔法能量分布、奇术效果的强度乃至人类社会的命运走向。通过深入研究星相学，奇术师们得以更好地理解和利用有限的魔法资源，尽管在一个低魔世界中，这样的利用往往受到极大的限制和挑战。
我听见有的朋友们已经开始讨论我想讲的下一个问题了。是的，在奇术基本流模型中，回火是奇术流在特定环境中流动时，因环境的边界或阻抗差异而所产生的漩涡或者倒流现象。这样的漩涡和倒流往往沿着法阵设计的方向反向流动，与正向的奇术流发生碰撞，造成了能量耗散，或者其他更危险的、不可控的后果。由于法阵设计不尽相同，回火的具体表征也可能完全不一样。我们团队正在尝试使用奇术基本流模型，对特定奇术法阵的回火表现进行解析与预测，目前已经取得了初步的进展。
另一种可能
以上所讨论的奇术流模型基于奇术量子场论。我们的报告还有一点时间，在这里讨论一个最新的研究方向，希望能引起大家的思考：有别于量子场论，而基于隐变量理论的宏观奇术模型。
当我们谈论隐变量理论时，本质上是在追问爱因斯坦那个著名的诘问——“上帝不掷骰子”吗？自1935年EPR佯谬提出以来，物理学家们始终在寻找量子随机性背后可能存在的确定性规律。德布罗意和玻姆曾用导引波理论描绘过这种可能，但非定域性幽灵始终徘徊不去——直到我们开始注视那些隐藏在时空褶皱中的EVE粒子。
隐变量理论是量子力学中一类试图通过引入额外变量来解释微观粒子随机性行为的理论框架。在量子力学中，粒子的状态通常由波函数描述，而测量结果具有本质的概率性，如位置或动量的不确定性。以爱因斯坦为代表的部分物理学家认为，这种概率性并非自然界的本质特征，而是源于人类对某些尚未观测到的“隐变量”缺乏认知。隐变量理论的核心假设是：如果能够掌握这些隐藏的物理量，微观系统的行为将完全确定，而非随机。
隐变量理论可分为局域性与非局域性两类。局域隐变量理论要求隐变量仅影响局部区域，且信息传递速度不超过光速。然而，1964年贝尔提出的贝尔定理及后续实验表明，局域隐变量理论与量子力学的预测存在矛盾，尤其是无法解释量子纠缠中远距离粒子间的瞬时关联。这一结果几乎排除了局域隐变量理论的可能性。而非局域隐变量理论，如德布罗意-玻姆的导波理论，则允许超距作用，通过引入全局性的“量子势”协调粒子行为，从而与实验结果一致。
现在，我们的问题是：奇术，或者说EVE粒子，有没有可能是这一全局性“量子势”的协调者？
如果EVE粒子能够担任这一角色，那么可以说在某种意义上，奇术恰恰是我们这个可爱的世界——不只是超自然世界，也包含全部的已知宇宙与未知宇宙——所存在的一切可能性乃至整个世界的存在性的根本原因。
希望今天的报告能对大家有用。目前我在基金会的工作邮箱是dstore_exc@foundation.com，主攻方向是奇术过程与部际协作，欢迎各位随时联系。谢谢大家！